Помимо газа и малых пылевых частиц в диске присутствует небольшая примесь более крупных частиц, для которых оба фактора сравнимы по своему воздействию. Для этих частиц комбинированное воздействие двух факторов может привести к парадоксальному результату – вместо округления орбиты крупных частиц будут вытягиваться. Необходимым условием для такого поведения частиц является возрастание плотности вещества диска при приближении к орбите спутника и нахождение крупной частицы в состоянии резонанса с ним.

            Поверив автору на слово, нетерпеливый читатель может перепрыгнуть через следующую главу без существенного ущерба для понимания остальной части произведения, а автору с недоверчивым читателем предстоит продираться через заросли формул.

 Обоснование  существования резонансных частиц. 

            В этом разделе нам требуется проанализировать поведение частиц газо-пылевого диска в системе двух тел: центральное тело + его спутник, да ещё при взаимодействии частиц диска друг с другом. Задача непростая и решать её мы будем последовательно – шаг за шагом. Вначале припомним основные сведения о движении одиночной частицы массы m в поле гравитации центрального тела массы M при условии, что масса частицы пренебрежимо мала по сравнению с массой центрального тела M  (m « М),  вследствие чего считаем его неподвижным.

             Движение частицы в этом случае целиком определяется силой гравитации, направленной к неподвижному центральному телу М, и численно равной:

F

            Здесь G = 6,67*10 ^–11н/(кг*м ²) – гравитационная постоянная, r = || = |Mm| - расстояние до тела М (длина радиус-вектора частицы m).

            Частица движется так, что в любой момент времени две величины постоянны.

            Первая из этих величин – энергия частицы mЕ, состоящая из суммы кинетической энергии и потенциальной энергии в поле гравитации центрального тела М.

            Выражение в скобках, обозначенное буквой E - это удельная энергия – энергия, приходящаяся на единицу массы частицы. Она, естественно, тоже постоянна. Это и есть наша первая константа.

            Характер движения частицы в первую очередь зависит  от этой первой константы движения. Если Е ≥ 0, частица движется по незамкнутой траектории (гиперболе или параболе), не являясь спутником тела М. Такой случай мы рассматривать не будем.

            В случае Е < 0 частица μ является спутником тела М, движущимся вокруг него по замкнутой орбите. Движение такой частицы определяется тремя законами Кеплера:

            Первый закон гласит, что орбитой частицы μ является эллипс, в одном из фокусов которого находится центральное тело М. В случае если тело М – Солнце, ближайшая к нему точка орбиты называется перигелием, а наиболее удаленная – афелием. Для общности изложения автор распространяет эти термины для движения вокруг произвольного тела М. Отрезок прямой, соединяющий точки перигелия и афелия, на котором лежит и точка M называется большой осью эллипса. Её длину обозначим - a.

            Второй закон утверждает, что площадь, заметаемая радиус–вектором за любые равные периоды, есть величина постоянная. Отсюда следует, что скорость заметания площади L = , где φ  - угол между направлениями скорости  и радиус–вектора, так же как и  энергия Е, величина постоянная. Это и есть вторая константа движения. В механике пропорциональная массе частицы величина называется моментом импульса частицы. Значит L - это удельный момент импульса.