После этих предварительных наработок перейдем, наконец, к полной системе центральное тело + спутник + диск. Даже при всех сделанных выше упрощениях проблема выглядит устрашающе. Ведь чем больше в диске частиц, тем чаще происходят их столкновения и тем сложнее описать их движение. На самом же деле именно многочисленность частиц упрощает задачу, поскольку взаимодействия  отдельных частиц, происходящие случайным образом, можно заменить усреднённым взаимодействием, названным автором столкновительным фактором.

            Итак, на частицу протопланетного диска помимо основной силы – силы гравитации центрального тела воздействуют два дополнительных фактора:

1.      Гравитационный – воздействие спутника – m.

2.      Столкновительный – воздействие других частиц диска.

            Относительная значимость этих факторов зависит от размеров частицы. Сила гравитации пропорциональна массе, т.е. кубу диаметра частицы, а частота столкновений пропорциональна площади поперечного сечения, т.е. только квадрату диаметра. Отношение гравитационного фактора к столкновительному возрастает пропорционально диаметру, т.е. увеличивается при увеличении размеров частиц. На газ и малые пылевые частицы большее воздействие оказывает столкновительный фактор, а крупные частицы испытывают преимущественное воздействие гравитации спутника. В зависимости от роли обоих факторов частицы диска подразделяются на две фракции.

            К первой фракции относятся газовые и малые пылевые частицы. Поскольку их движение определяется почти исключительно столкновительным взаимодействием, орбиты этих частиц округляются так же, как и в случае отсутствия спутника. Кроме малых частиц к этой категории относятся крупные нерезонансные частицы. Хотя эти частицы испытывают значительное воздействие гравитации спутника, гравитационный фактор воздействует на них «нецеленаправленно», не препятствуя округлению орбит под действием столкновительного фактора. Движение этих частиц, составляющих большинство населения диска, не представляет особого интереса. Они равномерно движутся по концентрическим круговым орбитам, почти не контактируя друг с другом. Сила гравитации спутника также почти не возмущает круговые орбиты. Помимо этой основной составляющей диск содержит первоначально незначительную примесь  достаточно крупных резонансных частиц.

            Впервые движение частиц резонансного типа 1:1 (частиц, обращающихся с тем же периодом, что и спутник) исследовал французский ученый Лагранж в 18 веке. Он нашёл 5 случаев такого резонансного движения, при которых частица неподвижна в системе отсчёта, вращающейся с периодом спутника. В трёх из этих пяти случаев резонансное движение  неустойчиво – при небольшом изменении резонансной орбиты частица выходит из резонанса. В остальных двух случаях состояние резонанса устойчиво. Позднее, в следующем столетии французский математик Пуанкаре исследовал и другие типы резонансных движений. Исследования Лагранжа и Пуанкаре показали, что при определенных условиях резонансные траектории устойчивы, то есть  при небольших изменениях координат и скорости частицы μ  она остается в состоянии  резонанса.

            Наиболее интересно поведение резонансной частицы при комбинированном воздействии на ее движение фактора гравитации спутника m и фактора взаимодействия с другими частицами диска. Из-за относительной  немногочисленности резонансных частиц  будем считать, что они не взаимодействуют друг с другом, а взаимодействуют только с малыми «круговыми» частицами. Столкновение резонансной частицы с пылинкой при отсутствии спутника  привело бы к изменению периода ее обращения. Но гравитация спутника, стремясь сохранить состояние резонанса, т.е. период обращения – T и энергию – E (в невращающейся инерциальной системе), корректирует орбиту резонансной частицы, увеличивая или уменьшая степень ее вытянутости (эксцентриситет) при сохранении  среднего радиуса орбиты. Если удар происходит в точке, ближайшей к орбите спутника, то энергия резонансной частицы  (во вращающейся системе) увеличивается, а следовательно орбита  вытягивается (см. следствие из формулы (*)). Если же удар происходит в точке, наиболее удаленной от орбиты спутника (перигелии  для «внутренней» и афелии для «внешней» частицы), энергия и, следовательно, степень вытянутости резонансной орбиты уменьшаются. Если плотность «круговых» (малых пылевых) частиц растет при приближении к орбите спутника, частота «вытягивающих» ударов превышает частоту «округляющих» и эксцентриситет резонансной  орбиты увеличивается. В противном случае, если плотность вещества диска однородна или уменьшается при приближении к спутнику, резонансные орбиты округляются и существование резонансных частиц в таком  диске невозможно.