Рассмотрим взаимодействия эллиптической и круговых частиц в новой системе. Как изменяется в результате ударов новая удельная энергия ? Это зависит от среднего орбитального радиуса частиц. Если орбиты частиц расположены внутри критической орбиты, то в новой системе эти частицы обращаются в прежнем направлении. В этом случае новая энергия, как и старая, увеличивается в результате взаимодействия в афелии и уменьшается в перигелии. Для «внешних» частиц, траектории которых не проходят внутри критической орбиты, ситуация противоположная. То, что в инерциальной системе в афелии эллиптические частицы отстают от круговых, означает, что во вращающейся  системе они их опережают (ведь во вращающейся системе их движение обратное – не против, а по часовой стрелке). Следовательно, в афелии внешние эллиптические частицы теряют энергию , а в перигелии приобретают ее. Оба случая, как внешних, так и внутренних частиц, можно объединить единой формулировкой: при столкновении частицы с пылинкой в точке  эллиптической орбиты, ближайшей к критической круговой орбите радиуса энергия  частицы увеличивается, а при столкновении в наиболее удаленной от этой критической орбиты точке – уменьшается.

            Перейдем к движению частицы μ в поле гравитации двух тел – центрального тела М и его спутника, массу которого обозначим m. Задача о движении трех тел произвольных масс  М, m, μ, называемая задачей трех тел из-за ее сложности не решена до сих пор. Однако, мы не собираемся решать ее в общем виде, а ограничимся качественным рассмотрением наипростейшего случая. Во-первых, массу частицы μ считаем пренебрежимо малой не только относительно центрального тела М, но и относительно спутника m (μ « m). Это так называемая  ограниченная задача трех тел, в которой требуется найти траекторию частицы μ, когда движения тел М и m известны. Упростим задачу до предела. Считаем массу спутника малой относительно массы центрального тела (m « М), а следовательно, тело М неподвижным. Кроме того, считаем, что спутник m  движется вокруг  центрального тела по круговой орбите радиуса R, лежащей в плоскости движения частицы μ.  Предположения о малости массы спутника и о его круговой орбите оправданы, поскольку массы Юпитера и Титана составляют ≈ 0,001 масс Солнца и Сатурна, а эксцентриситеты (степень вытянутости) их орбит также невелики. Считаем также, что частица μ не приближается к орбите спутника m слишком близко. При этих допущениях можно считать, что частица движется по эллипсу, параметры которого, в том числе большая ось – а, период – Т, энергия - Е, момент импульса – L уже не постоянны, а медленно изменяются под действием силы гравитации спутника таким образом, что  изменение параметров эллипса за один период обращения незначительно. Энергия – Е в инерциальной системе не станет постоянной величиной, если даже к ней  добавить энергию гравитации спутника = , где r΄ - расстояние от частицы до спутника. Но в неинерциальной системе, вращающейся вокруг М с угловой скоростью - угловой скоростью обращения спутника m, в которой неподвижны как центральное тело М, так и его спутник m , энергия станет постоянной после добавления  гравитационной энергии частицы в поле спутника

            Учитывая, что частица μ не приближается к телу m слишком близко, пренебрежем членом и оставим для энергии во вращающейся системе прежнее выражение 

            При этом будет справедлива и формула (*)= Е – ωL, но в ней Е и L будут уже не постоянными, а медленно меняющимися величинами.